Презентация по математике "Пропорция"

Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.

(Аврелий Августин) 354-430г.г. 

Из истории изучения пропорции.

Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н. э., который буквально означал аналогия, соотношение.

Начало изучения пропорции.

Пропорции начали изучать еще в древности.

В 4 веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс.

дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.

Пропорция - равенство между отношениями четырёх величин А, В, С, D:

A : B = C : D, где A и D – это крайние члены пропорции, а B и C – средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции.

Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.

A * D = B * C

2 : 5 = 4 : 10

2 * 10 = 5 * 4

20 = 20.

ПРОПОРЦИЯ

Учитель математики - Кондратьева А.А.

ПРОПОРЦИЯ

Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа.

(Аврелий Августин)

354-430г.г .

Из истории изучения пропорции

Слово « пропорция »

ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., который буквально означал аналогия, соотношение.

Начало изучения пропорции

Пропорции начали изучать еще в древности.

В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс

дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.

ПРОПОРЦИЯ определение

Пропорция - равенство между отношениями

четырёх величин А, В, С, D :

A : B = C : D ,

где A и D – это крайние члены пропорции,

а B и C – средние члены пропорции

Основное свойство пропорции

Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.

A • D = B • C

2 : 5 = 4 : 10

2 • 10 = 5 • 4

20 = 20

Как найти неизвестный член пропорции

Решить уравнение

Х : 5 = 4 : 1 0

Х = 5 • 4 : 10

Х = 2

Ответ: 2

Прямая пропорциональность Пример решения задачи с помощью пропорции

Задача. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

Решение

Массы семени и масла находятся в прямой пропорциональной зависимости, значит можно составить пропорцию:

21 : 7 = 5,1 : Х

Х = 7 • 5,1 : 21

Х = 1,7

Ответ: Из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла.

масса семени, кг

21

масса масла, кг

7

5,1

х

Масштаб карта

Масштаб пример решения задачи

Задача. Расстояние между станциями Луганск и Россошь равна 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб 1:5000000?

Решение

1 : Х = 5 000 000 : 18 500 000

Х = 18 500 000 : 5 000 000

Х = 3,7

Ответ: расстояние между городами Луганск и Россошь на карте равно

3,7 см.

на карте,см

1

на местности, см

Х

5 000 000

18 500 000

Обратная пропорциональность Пример решения задачи с помощью пропорции

Задача. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

Решение.

Количество бульдозеров и время расчистки площадки находятся пропорциональной зависимости, значит можно составить пропорцию: 5 : 7 = Х : 210

Х = 5 • 210 :7

Х = 150

Ответ: 7 бульдозеров расчистят площадку за 150 мин.

Бульдозеров количество, шт.

5

время, мин.

• время, мин.

7

210

Х

Задача на пропорциональное деление

Задача.

Найти смежные углы, если их величины находятся в отношении 2 :7.

Решение

Пусть 1 часть равна Х 0 , тогда первый угол равен 2Х 0 ,

второй угол равен 7Х 0 .

По свойству смежных углов их сумма равна 180 0 , значит

2Х + 7Х = 180

9Х = 180

Х =20

7 • 20 0 = 140 0

2 • 20 0 = 40 0

Ответ: 40 0 ; 140 0 .

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые,

пересекающие стороны угла,

отсекают на одной его стороне

равные отрезки,

то они отсекают равные отрезки

и на другой его стороне.

Можно также доказать,

что параллельные прямые,

пересекающие стороны угла,

отсекают от сторон угла

пропорциональные отрезки .

Преобразование подобия

Преобразования, сохраняющие форму фигур, но изменяющие их размеры

называют преобразованием подобия.

Каждую фигуру F преобразование подобия переводит в подобную ей фигуру F ' , представляющую собой увеличенную или уменьшенную копию первоначальной фигуры.

Преобразование подобия пример

Коэффициент подобия

Все размеры фигуры F ' равны соответствующим размерам фигуры F , умноженным на одно и то же число к – коэффициент подобия.

Примеры подобия фигур

Модель автомашины - это уменьшенная копия оригинала.

Примеры подобия фигур

продолжение

Перед тем, как построить какое-то здание сооружают его макет. Макет-это тоже уменьшенная копия оригинала.

Как получить подобные фигуры

Подобные фигуры можно получить поместив под лампой вырезанную из куска картона фигуру F , плоскость которой параллельна поверхности стола. Тень F ' , отбрасываемая этой фигурой на стол, будет подобна

фигуре F.

Гомотетия

Гомотетия с центром О и коэффициентом k -это преобразование подобия, переводящее каждую точку А в точку А ' луча ОА, что ОА ' : ОА = k

Роль пропорции в искусстве

Пропорция в искусстве определяет соотношение отдельных элементов

и всего художественного произведения

в целом.

Роль пропорции в архитектуре

В архитектуре пропорции являются

важным и надежным средством для достижения

равновесия

между целым

и его частями .

Заключение

Нет идеальной

красоты

без некоторой

странности

пропорций.