Евдокс Книдский
Любовь Корешкова
Конечно, всем известно, что за предмет перед нами. Но задумывались ли вы, кто его создал?
Сегодня я хочу рассказать о человеке, который изобрел такой вид часов (а это прообраз современных часов!). Его достижения не ограничиваются часами, это человек, которого вполне заслуженно можно поставить в один ряд с Пифагором и Фалесом.
Евдокс Книдский родился в полисе Книд (территория современной Турции), полис Книд славился своей медицинской школой, впоследствии Евдокс прославился и в медицинских открытиях, математика же не была сильной стороной его родного города, поэтому Евдокс отправился сначала в Тарент на обучение к известному пифагорейцу Архиту Тарентскому (основоположник оптики и механики), а после и в Афины к самому Платону. После странствий и обучения Евдокс вернулся в свой родной Книд, где основал свою философскую и научную школу, выходцы из которой, в свою очередь, стали основателями и первыми учеными Александрийского научного центра.
Евдокс был великим математиком. Развивая то, что было сделано другими учеными в области теории пропорций, он построил общую теорию отношений, основанную на новом определении величины. До Евдокса теоремы теории отношений приходилось доказывать отдельно для чисел, отрезков и площадей. Евдокс же ввел понятие величины, включающее в себя как числа, так и любые непрерывные величины. Данное понятие определялось с помощью общих аксиом равенства и неравенства, к которым Евдокс добавил еще одну, теперь называемую аксиомой Архимеда:
“Две величины находятся между собой в определенном отношении, если любая из них, взятая кратно, может превзойти другую”.
Давайте переведем эту аксиому на современный математический язык. Отношения a:b и c:d равны, если для любых натуральных m и n выполняется одно из трёх соотношений:
1) если mА > nВ, то одновременно и mC > nD;
2) если mА < nВ, то и mC < nD;
3) если бы оказалось, что mА = nВ, то и mC = nD.
Фактически, описанное свойство означает, что между числами a:b и c:d нельзя вставить какое-либо другое вещественное число.
Исходя из этих идей, Евдокс разработал строгую теорию отношений (геометрическая модель вещественных чисел). Глубину этой теории смогли по-настоящему оценить лишь во второй половине XIX столетия. Рихард Дедекинд (1831—1916) открыл способ определять иррациональные числа, назвав это дедекиндовым сечением, но этот способ имеет поразительное сходство с античной теорией Евдокса, и нет, речь не идет о плагиате, так как теория Евдокса до Дедекинда вообще не была кем-то понята.
Другим важнейшим вкладом Евдокса в математику являлась разработка так называемого “метода исчерпывания”, заложившего основы теории пределов и подготовившего почву для позднейшего развития математического анализа. В основе “метода исчерпывания” лежит следующее положение: если от какой-либо величины отнять половину или более, затем ту же операцию проделать с остатком, и так поступать дальше и дальше, то через конечное число действий можно дойти до величины, которая будет меньше наперед заданного числа.
С помощью данного метода Евдокс впервые строго доказал, что площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров (само это соотношение было известно ранее); объем пирамиды равен 1/3 объема призмы с теми же основанием и высотой; объем конуса равен 1/3 объема цилиндра с теми же основанием и высотой. В дальнейшем “метод исчерпывания” был развит Архимедом.
К сожалению, Евдоксу не досталась именная теорема (как Фалесу и Пифагору), но в его честь названа кривая, вот она:
Особо стоит отметить достижения Евдокса в астрономии, именно он выделил астрономию в отдельную науку и весьма преуспел на этой стезе.
Именно ему принадлежит определение угла между эклиптикой и небесным экватором, то есть, с современной точки зрения, наклона земной оси к плоскости земной орбиты, равного 24°.
И, как признание заслуг перед человечеством, на Луне и на Марсе есть кратеры, названные в честь Евдокса Книдского.
