К какой национальности относится фамилия Чайка?

Не к национальности, а какое происхождение. Такие фамилии обычно являются восточнославянскими и фиксируются во всех трех языках, т. е. в русском, украинском и белорусском: Гмыря, Белза, Гиря, Шмыга и пр. Это исторически. На основе этой модели в наши дни часто образуются псевдонимы. Фамилия Чайка, скорее всего, по происхождению псевдоним, а вот как такой псевдоним появился - это уже другой вопрос.