Схема Чуа (также известная как схема Чуа ) - это простая электронная схема, которая демонстрирует классическое хаотическое поведение. Это примерно означает, что это «непериодический осциллятор»; он производит колеблющуюся форму волны, которая, в отличие от обычного электронного генератора , никогда не «повторяется». Он был изобретен в 1983 году Леоном О. Чуа , который в то время был посетителем Университета Васэда в Японии . [1] Простота построения схемы сделала ее повсеместным примером хаотической системы в реальном мире, что побудило некоторых объявить ее «парадигмой хаоса». [2]
Хаотические критерии
Автономная схема изготовлена из стандартных компонентов ( резисторы , конденсаторы , катушки индуктивности ) должна удовлетворять трем критериям , прежде чем он может отображать хаотическое поведение. [3] Он должен содержать:
- один или несколько нелинейных элементов,
- один или несколько локально активных резисторов,
- три или более элемента хранения энергии.
Схема Чуа - простейшая электронная схема, отвечающая этим критериям. [3] Как показано на верхнем рисунке, элементами накопления энергии являются два конденсатора (обозначенные C1 и C2) и индуктор (обозначенный L; L1 на нижнем рисунке). [4] «Локально активный резистор» - это устройство с отрицательным сопротивлением, которое активно (может усиливаться), обеспечивая мощность для генерации колеблющегося тока. Локально активный резистор и нелинейность объединены в устройстве N R , которое называется «диод Чуа». Это устройство не продается в коммерческих целях, но по-разному реализовано с помощью активных схем. На принципиальной схеме показана одна из распространенных реализаций. Нелинейный резистор реализован двумя линейными резисторами и двумя диодами . Справа - преобразователь отрицательного импеданса, состоящий из трех линейных резисторов и операционного усилителя , который реализует локально активное сопротивление ( отрицательное сопротивление ).
Динамика
Анализируя схему с использованием законов цепи Кирхгофа , динамика схемы Чуа может быть точно смоделирована с помощью системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в переменных x ( t ), y ( t ) и z ( t ), которые представляют собой напряжения на конденсаторах C1 и C2 и электрический ток в катушке индуктивности L1 соответственно. Вот эти уравнения:
Функция f ( x ) описывает электрический отклик нелинейного резистора, а ее форма зависит от конкретной конфигурации его компонентов. Параметры α и β определяются конкретными значениями компонентов схемы.
С помощью компьютера доказательства хаотического поведения (точнее, положительной топологической энтропии ) в цепи Чуа было опубликовано в 1997 году [5] A самовозбуждением хаотического аттрактора , известный как « двойная спираль » из - за его форму в ( х , y , z ), впервые наблюдалась в схеме, содержащей такой нелинейный элемент, что f ( x ) была 3-сегментной кусочно-линейной функцией. [6]
Простая экспериментальная реализация схемы в сочетании с существованием простой и точной теоретической модели делает схему Чуа полезной системой для изучения многих фундаментальных и прикладных вопросов теории хаоса . Из-за этого он стал объектом многих исследований и широко упоминается в литературе.
Кроме того, схему Чуа можно легко реализовать, используя многослойную CNN (сотовую нелинейную сеть). Сети CNN были изобретены Леоном Чуа в 1988 году.
Диод Чуа также можно заменить мемристором ; экспериментальная установка, реализующая хаотическую схему Чуа с мемристором, была продемонстрирована Мутхусвами в 2009 году; мемристор был фактически реализован с активными компонентами в этом эксперименте. [7]
Классическая реализация схемы Чуа включается при нулевых начальных данных, таким образом, было высказано предположение, что хаотическое поведение возможно только в случае неустойчивого нулевого равновесия. В этом случае хаотический аттрактор в математической модели может быть сравнительно легко получен численно с помощью стандартной вычислительной процедуры, когда после переходного процесса траектория, начавшаяся из точки неустойчивого многообразия в небольшой окрестности неустойчивого нулевого равновесия, достигает и вычисляет собственное -возбужденный аттрактор . К настоящему времени обнаружено большое количество различных типов самовозбуждающихся хаотических аттракторов в системе Чуа. [9] Однако в 2009 году Н. Кузнецов обнаружил скрытые аттракторы Чуа, сосуществующие с устойчивым нулевым равновесием, [10] [11], и с тех пор были описаны различные сценарии рождения скрытых аттракторов . [8]
Экспериментальное подтверждение
Первое экспериментальное подтверждение хаоса в цепи Чуа было сообщено в 1985 году в лаборатории исследований электроники Калифорнийского университета в Беркли. [12]
Смотрите также
- Хаос-вычисления
- Аттрактор мультискролла
- Леон Чуа
Заметки
- Перейти ↑ Matsumoto, Takashi (декабрь 1984). «Хаотический аттрактор из кругооборота Чуа» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . IEEE . CAS-31 (12): 1055–1058. DOI : 10.1109 / TCS.1984.1085459 . Проверено 1 мая 2008 .
- ^ Мадан, Рабиндер Н. (1993). Схема Чуа: парадигма хаоса . Ривер Эдж, Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. Bibcode : 1993ccpc.book ..... M . ISBN 981-02-1366-2.
- ^ а б Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу - Часть 1: Эволюция» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . Институт инженеров по электротехнике и электронике. 40 (10): 640. DOI : 10,1109 / 81,246140 . Проверено 6 февраля 2014 года .
- ^ Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу - Часть 2: Учебник по схемам Чуа» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . Институт инженеров по электротехнике и электронике. 40 (10): 658. DOI : 10,1109 / 81,246141 . Проверено 6 февраля 2014 года .
- ^ З. Галиас, " Положительная топологическая энтропия схемы Чуа: компьютерное доказательство ", Int. J. Бифуркации и хаос, 7 (1997), стр. 331–349.
- ^ Чуа, Леон О .; Matsumoto, T .; Комуро, М. (август 1985 г.). «Двойной свиток». IEEE Transactions on Circuits and Systems . IEEE . CAS-32 (8): 798–818. DOI : 10.1109 / TCS.1985.1085791 .
- ^ Бхаратвадж Muthuswamy, « Реализация мемристорные на основе хаотических схем », Международный журнал бифуркаций и хаоса, Vol. 20, № 5 (2010) 1335-1350, World Scientific Publishing Company, DOI : 10.1142 / S0218127410026514 .
- ^ Bilotta, E .; Пантано, П. (2008). Галерея аттракторов Чуа . World Scientific. ISBN 978-981-279-062-0.
- ^ Леонов Г.А.; Вагайцев В.И.; Кузнецов Н.В. (2011). «Локализация скрытых аттракторов Чуа» (PDF) . Физика Буквы A . 375 (23): 2230–2233. Bibcode : 2011PhLA..375.2230L . DOI : 10.1016 / j.physleta.2011.04.037 .
- ^ Леонов Г.А.; Кузнецов Н.В. (2013). «Скрытые аттракторы в динамических системах. От скрытых колебаний в задачах Гильберта – Колмогорова, Айзермана и Калмана до скрытых хаотических аттракторов в схемах Чуа» . Международный журнал бифуркаций и хаоса . 23 (1): 1330002–219. Bibcode : 2013IJBC ... 2330002L . DOI : 10.1142 / S0218127413300024 .
- ^ Чжун, G.-Q .; Айром, Ф. (январь 1985 г.). «Экспериментальное подтверждение хаоса из контура Чуа» . Международный журнал теории схем и приложений . 13 (1): 93–98. DOI : 10.1002 / cta.4490130109 .
Рекомендации
- Синхронизация хаоса в цепи Чуа , Леон О Чуа, Беркли: Лаборатория исследований электроники, Инженерный колледж Калифорнийского университета, [1992], OCLC: 44107698
- Реализации схем Чуа: вчера, сегодня и завтра , Л. Фортуна, М. Фраска, М. Г. Ксибилия, Мировая научная серия по нелинейной науке, серия A - Vol. 65, 2009 г., ISBN 978-981-283-924-4
дальнейшее чтение
- Recai Kilic (2010). Практическое руководство по изучению схем Чуа . World Scientific. Bibcode : 2010pgsc.book ..... K . ISBN 978-981-4291-14-9.
Внешние ссылки
- Схема Чуа: Схема и обсуждение
- Лаборатория NOEL. Лаборатория Леона О. Чуа в Калифорнийском университете в Беркли
- Рекомендации
- Чуа и мемристоры
- Скрытый аттрактор в системе Чуа
- https://eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
- Интерактивное 3D-моделирование схемы Чуа
- Цифровой интерактивный эксперимент Chua's circuit 3D , experience.math.cnrs.fr