Про ЛЕНТУ МЁБИУСА, надеюсь, все слышали (если нет, я как-нибудь тоже расскажу). Уникальная особенность этой ленты в том, что у неё... всего одна поверхность. Да, как ни странно, такое тоже бывает.
Но ещё более интересно, что это не единственный объект подобного рода. Есть и другие - например, БУТЫЛКА КЛЕЙНА, у которой тоже всего одна поверхность, хоть это и объёмное тело. Вот как оно выглядит:
Или так, если в этом варианта оно кажется более логичным.
Выражаясь языком математики, БУТЫЛКА КЛЕЙНА представляет собой неконтролируемую (одностороннюю) поверхность, один из вариантов проективной плоскости (двумерного проективного пространства).
Впервые описал её немецкий математик и педагог Феликс Христиан Клейн (или Кляйн) (25 апреля 1849 - 22 июня 1925), Иностранный член Лондонского королевского общества, член-корреспондент Парижской академии и Берлинской академий наук, иностранный член-корреспондент Парижской академии наук, Первый председатель Международной комиссии по математическому образованию.
Чем интересен этот человек? Попробуем перечислить по пунктам.
1. Родился в Дюссельдорфе, Германия. Сначала хотел стать физиком, но любовь к геометрии оказалась сильнее.
2. Во время франко-прусской войны чуть не умер от тифа, хотя и не сидел в окопах.
3. После войны женился на внучке того самого Гегеля, философа.
4. Он переутомления на работе в Лейпцигском университете серьёзно заболел и решил заняться педагогической и общественной деятельностью.
5. Работая преподавателем в Гёттингенском университете, прославился своими потрясающими курсами по самым разным предметам, от теории чисел до теоретической механики.
6. Во многом благодаря усилиям Клейна, этот университет начал принимать женщин, а сам он для некоторых стал научным руководителем.
7. В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, был автором и инициатором ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.
8. Во время Первой мировой войны избегал участия в многочисленных тогда шовинистических акциях.
9. Подготовил первую в мире математическую энциклопедию, которая так и называется - "Энциклопедия Клейна".
10. Его имя присутствует в целой череде эпонимов:
- БУТЫЛКА КЛЕЙНА
- ГРАФЫ КЛЕЙНА
- КВАРТИКА КЛЕНА
- КОЛЬЦО КЛЕЙНА
- КОНФИГУРАЦИИ КЛЕЙНА
- МЕТРИКА КЭЛИ - КЛЕЙНА
- МНОГОГРАННИК КЛЕЙНА
- МОДЕЛЬ БЕЛЬТРАМИ - КЛЕЙНА
- ЧЕТВЁРТАЯ ГРУППА КЛЕЙНА
В общем, колоссальной величины был человечище!
Больше о бутылке можно узнать здесь, а о самом Клейне - здесь.