Многоальтернативное управление в хаотических системах связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-50:681.3

МНОГОАЛЬТЕРНАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ХАОТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ Е.М. Васильев

В статье рассматривается возможность реализации многоальтернативного управления критическими режимами в хаотических системах связи и передачи данных. Показано, что множеству сигналов управления системой можно поставить в соответствие многообразие топологически различных хаотических аттракторов её движения. Предложен вариант построения системы связи с управляемым передатчиком и приёмником-наблюдателем с сигнальной адаптацией. Работоспособность предложенного способа управления подтверждена результатами моделирования

Ключевые слова: многоальтернативное управление, обработка информации, хаотическое движение

1. Постановка задачи

Использование хаотических колебаний в современных системах связи и передачи данных [1-5] открывает возможность существенного увеличения информационной ёмкости передаваемых сообщений не с помощью модуляции традиционных количественных характеристик периодического сигнала, таких как амплитуда или частота, но формированием качественно разных траекторий хаотического движения в системе, т.е. выбором различных аттракторов этого движения в пространстве её состояний [6].

Реализация этой возможности предполагает решение следующих задач:

управление хаотическим движением на уровне выбора качественно отличающихся, критических режимов работы системы - многоальтернативное управление [7];

обеспечение синхронизации нерегулярных колебаний передатчика и приёмника [8-10];

выделение из хаотического сигнала полезной информации, передаваемой по каналу связи - демодуляция на приёмной стороне системы.

Особенность этих задач состоит не только в нерегулярном характере колебаний, но и в проявлении их высокой чувствительности к управлению, параметрам приёмника и передатчика, к начальным условиям возникновения колебаний и наличию шумов [11].

Указанные особенности рассматриваемых систем приводят к необходимости управления хаотическими колебаниями в классе адаптивных алгоритмов, назначение которых заключается в данном случае в самонастройке приёмника по характеристикам принимаемого сигнала.

Предлагаемая работа посвящена решению перечисленных задач на основе сигнальной адаптации, т.е. построению приёмника в виде наблюдателя передающего узла, осуществляющего функцию восстановления хаотически изменяющихся фазовых координат передатчика и передаваемого управляющего сигнала по рассогласованию собственных

колебаний с колебаниями, принимаемыми по каналу связи.

2. Математическая модель системы

2.1. Модель передающего узла

В качестве источника нерегулярных колебаний воспользуемся генератором, реализованным по так называемой системе Чуа [2]:

*1 = -1• ((*2 - х0 • -1 - Дхі));

Сі .к

*2 =7Г((Х1 - х2) • -1 + *3); с2 к

*3 = -1 • (е - Х2І

соответствующей схеме электрической принципиальной, представленной на рис. 1:

Рис. 1. Схема генератора, описываемая системой уравнений Чуа

где х1, х2 - разность потенциалов между указанными на рис. 1 точками схемы; х3 - ток в цепи с индуктивностью Ь; е(/) - эдс источника управляющего сигнала; /(х1) - нелинейная зависимость тока от напряжения х1 в указанной цепи с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реализованная, например, с помощью операционного усилителя; С1, С2, Я - значения емкостей конденсаторов и сопротивление резистора соответственно.

Для дальнейшего анализа модели перейдём к матричной форме описания передающего узла:

X = В х + ¥■/( хх) + N е(0; у = А х,

в которой: у - передаваемая координата системы, выбор которой зависит от матрицы А; матрицы линейной части в числовом виде:

Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. (473) 243-77-76

- 9 9 0 1

В = 1 -1 1 ; р = 0

0 -14 0 0

" 0"

N = 0 ; А = О 0

14

нелинейная функция /(х1):

/(х1) = -5 •10-4х16 - 1-10"4х15 + 1,98 •10"2х14 + +4,2 •10-2х13 - 0,18х12 -1,12х1+0,56; изображена на рис. 2.

/, А 2

1

0

-1

-2

-3

/(х\)

-4 -2 0 2 4 хь В

Рис. 2. Нелинейная характеристика генератора

Хаотические колебания рассматриваемого генератора иллюстрируются фазовыми траекториями на рис. 3,4, полученными при разных значениях управления е.

4

Рис. 3. Режим хаотических колебаний в системе при е=0,34 В

Рис. 4. Режим хаотических колебаний в системе при е=0,5 В

В простейшей цифровой системе связи наличие двух видов аттрактора является достаточным для передачи двоичного кода, однако преимущество многоальтернативного управления в хаотической

системе будет использовано в полной мере в том случае, если при кодировании исходной информации оперировать алфавитом из п значений управления, каждому их которым будет поставлен в соответствие единственный аттрактор, вид которого будет воспроизведён на приёмном узле.

Реализация указанных возможностей требует решения задачи синхронизации нерегулярных колебаний передатчика и приёмника.

2.2. Модель приёмного узла

Приёмник хаотических сигналов, работающий в автономном режиме, описывается уравнениями, соответствующими генератору, установленному на передающем узле:

X = В' г + Б- /'(^О + N и;

V = А г,

(2)

но отличающимися отсутствием управляющего сигнала в({) - вместо него подаётся некоторое постоянное значение ы=сош1;, а также, в общем случае, значениями постоянных параметров В' и видом нелинейной функции /'( - ).

3. Синтез адаптивного наблюдателя

3.1. Основные уравнения

Определение матрицы наблюдаемости объекта

Т I I 2 Т

О1 = [А | АВ | АВ2]1 и её ранга: гапкО=3, - показывает, что обеспечение равенства у=у позволяет осуществить синхронизацию всех координат хь х2, х3, т.е. полностью восстановить исходный хаотический аттрактор в приёмном узле.

Вместе с тем, замена выходных переменных приёмника и передатчика на выражения: у = А х и V = А X, даёт возможность не только поддерживать синхронизацию координат х, но и дополнительно включить в передаваемый сигнал у информацию об управлении е(/).

Действительно, при А = [0 0 1] условие п=у,

или Ьз2 Х2 + щы = Ьз2 Х2 + ще(1), выполняемое с

некоторой ошибкой Ае, приводит к тому, что указанная ошибка будет состоять из низкочастотной компоненты, пропорциональной разности (е(/)-ы), и высокочастотной части, определяемой различием координат и х2. Из этого следует возможность восстановления г(() в приёмнике с точностью до постоянной составляющей в виде в'(() путём низкочастотной фильтрации сигнала е.

Для выполнения необходимого условия синхронизации V = у воспользуемся сигнальной адаптацией приёмника по величине ошибки Ае(/) = у(/) -v(t), введенной в каждое уравнение системы (2) с соответствующими коэффициентами К:

X = В' г + Б- /'(х1) + N и + К( у - V);

V = А X, где К=[к к2 кз ]Т.

3

4

Из последней системы, подставляя нижнее уравнение в верхнее, приходим к выражению:

X = (Е+ КА)-1[В'X + Б /'(х1) + Nы + К у], (3) представляющему собою наблюдатель координат х полного порядка.

Построение асимптотически устойчивого наблюдателя сводится теперь к выбору матрицы К таким образом, чтобы характеристический полином линейной части системы (3) имел желаемый вид, например, биномиальный:

|яЕ-(Е+КА)-1В'| = (я+О/, (4)

где я - комплексная переменная в изображениях по Лапласу; Е - единичная матрица; (-О) - вещественный корень желаемого характеристического уравнения.

Полученная общая структурная схема системы связи представлена на рис. 5.

Передающий узел

Рис. 5. Структурная схема системы управления передающим и приёмным узлами

3.2. Оценка вектора ошибки наблюдения

Для получения полного выражения е = х - X для ошибки наблюдения передаваемого вектора х, воспользуемся уравнениями: х = В х + Б- / (х1) + N е^);

X = В' X + Б- /'(z1) + N и + КА е,

откуда:

е = (Е+ КА)-1[В х + / (х1) + N е(г) -

(5)

- В' X - Б- /'(XI) - N и].

Анализ выражения (5) указывает на возможность уменьшения е выбором матрицы К, соответствующей большему значению среднегеометрического корня О характеристического уравнения наблюдателя |яЕ-(Е+КА)"1В'|=0.

Этот вывод остаётся справедливым и при использовании в структуре системы связи сигналов у и V, определяемых из традиционных моделей (1) и (2).

4. Результаты моделирования

Имитационное моделирование системы, представленной рис. 5, осуществлялось для несовпадающих параметров В и В' передающего и приёмного узлов:

"- 8,9 8,9 0“

В'= 1 -1 1

0 -14,1 0

и в(() в виде прямоугольных импульсов, характерных для цифровых каналов передачи данных.

Выбрано значение О=5 с-1, для которого из уравнения (4) найдена матрица К коэффициентов

обратной связи: К = [-1,11 - 0,36 - 0,0039]Т .

На рис. 6 иллюстрируется вхождение системы передачи данных в режим синхронизированных хаотических колебаний при е(^=сош1=0,34: рис. 6а -сигнал передатчика; 6б - колебания приёмника в системе после замыкания контура адаптации в момент t=20 с становятся идентичными колебаниям передающего узла; 6в - колебания приёмника без использования системы адаптации не совпадают с колебаниями на передающем узле.

Соответствующий этому стационарному режиму вид аттрактора показан на рис. 3.

х3

0

80 г, с

Рис. 6. Синхронизация приёмника с момента г =20 с: а) хаотический сигнал передатчика; б) хаотический сигнал приёмника, синхронизированный с сигналом приёмника начиная с г =20 с; в) хаотический сигнал приёмника без адаптации

Для проверки работоспособности системы в режиме многоальтернативного управления использовался управляющий сигнал е(г), представленный на рис. 7 и принимающий два значения 0,34 и 0,5 В (см. рис. 3,4).

На рис. 7 иллюстрируется совпадение координат х3 и 23 на передающем и приёмном узлах системы, а также результат е(г) восстановления управляющего двоичного сигнала е(г).

Таким образом, применение нескольких альтернативных режимов работы хаотической системы, наряду с традиционной модуляцией и демодуляцией сигнала управления, даёт возможность использовать

многообразие типов аттракторов в качестве дополнительного алфавита кодирования исходной информации.

Х3

0

0,34

0

e(t) IV

t) (t) V

r

I t, С

0 15 25 45 60

Рис. 7. Восстановление координаты х3 и управляющего сигнала е(/) в приёмном узле Наглядное представление о сходстве аттракторов в приёмном и передающем узлах при многоальтернативном управлении системы связи дают рис. 8,9.

Рис. 8. Аттрактор передающего узла системы при многоальтернативном управлении в(£)

1 -4 -2 0 2 г/

Рис. 9. Аттрактор приёмного узла системы при многоальтернативном управлении в({)

Следует заметить, что на рис. 8,9 показаны траектории движения передающего и приёмного узлов на интервале времени t=0...80 с, в течение которого управляющее воздействие четырежды меняет своё значение (см. e(t) на рис.7 и четыре выделяющихся участка траекторий с нехарактерным поведением на рис. 9), что на фазовом портрете приводит к визуальному совмещению аттракторов, соответствующих этим управлениям, однако топология каждого из аттракторов различна.

Литература

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Б. Скляр. - М.: Вильямс, 2003. - 1104 с.

2. Дмитриев А.С. Динамический хаос как парадигма современных систем связи / А.С. Дмитриев, А.И. Панас, С.О. Старков // Успехи современной радиоэлектроники (Зарубежная радиоэлектроника), 1997, №10, с. 426.

3. Пустовойт В.И. Хаос в некоторых задачах информатики / В.И. Пустовойт // Успехи современной радиоэлектроники (Зарубежная радиоэлектроника), 1997, №10, с. 3.

4. Шалфеев В.Д. Хаотические колебания - генерация, синхронизация, управление /В.Д. Шалфеев, Г.В. Осипов, А.К. Козлов, А.Р. Волковский // Успехи современной радиоэлектроники (Зарубежная радиоэлектроника), 1997, №10, с. 27-49.

5. Roy R. Dynamical control of a chaotic laser: Experimental stabilization of a globally coupled system / R. Roy, E. Hunt, T.W. Murphy // Physical Review Letters, 1992, vol.68, №9, p.1259-1262.

6. Лоскутов А.Ю. Очарование хаоса / А.Ю. Лоскутов // Устойчивое развитие. Наука и практика, 2003, №2, с. 13-21.

7. Подвальный С.Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии, 2012, №2, с. 413.

8. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем / И.И. Блехман. - М.: Радио, 1971. 902 с.

9. Pecora L. Synchronization in chaotic systems / L. Pecora, T. Caroll // Physical Review Letters, 1990, vol.64, №9, p.821-824.

10. Hasler M. Synchronization of chaotic systems and transmission of information / M. Hasler // Int. Journ. Bifurcation and Chaos, 1998, vol. 8, №4, p.647-660.

11. Ott E. Controlling chaos / E. Ott, C. Grebogi, J. Yorke // Physical Review Letters, 1990, vol. 64, №11, p. 11961199.

Воронежский государственный технический университет

MULTI-ALTERNATIVE CONTROL IN CHAOTIC SYSTEMS OF COMMUNICATION E.M. Vasiljev

The opportunity of realization of multi-alternative control by critical modes in chaotic systems of communication and data transmission is considered. It is shown, that the set of variants of control system can put in conformity variety topologically various chaotic attractors its movements. The variant of construction system of communication with the controlled transmitter and the receiver-observer with alarm adaptation is offered. Serviceability of the suggested way of control is confirmed with results of modeling

Key words: multiple-choice control, processing of the information, chaotic movement