Приглашаем посетить сайт
ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ - тела Архимеда,- выпуклые многогранники, все грани к-рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. м. приведены в таблице, где В - число вершин, Р - число ребер, Г - число граней, Г k. - число nk- угольных граней, s - число граней, сходящихся в каждой вершине, в том числе s1 n1 -угольных, s2 n2 -уголышх и т. д. В евклидовом пространстве R3 существует 13 П. м. [см. рис., 1-14, иногда выделяют два вида ромбокубооктаэдра (рис., 3-4), к-рые различаются тем, что верхняя часть многоугольника, состоящая из 5 квадратов и 4 правильных треугольников, повернута как целое на угол p/4] и две бесконечные серии - призмы (рис., 15 )и антипризмы (рис., 16).
Полуправильные многогранники
|
|
№ на рис. |
В |
P |
Г |
п 1 |
n2 |
n3 |
Г 1 |
Г 2 |
Г 3 |
s1 |
s2 |
s3 |
s | ||
|
Усеченный тетраэдр |
1 |
12 |
18 |
8 |
6 |
3 |
|
4 |
4 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Усеченный куб |
2 |
24 |
36 |
14 |
8 |
3 |
|
6 |
8 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Ромбокубооктаэдр |
3, 4 |
24 |
48 |
26 |
4 |
3 |
|
18 |
8 |
|
3 |
1 |
|
4 | ||
|
Плосконосый куб |
5 |
24 |
60 |
38 |
3 |
4 |
|
32 |
6 |
|
4 |
1 |
|
5 | ||
|
Усеченный кубооктаэдр |
6 |
48 |
72 |
26 |
4 |
6 |
8 |
12 |
8 |
6 |
1 |
1 |
1 |
3 | ||
|
Кубооктаэдр |
7 |
12 |
24 |
14 |
3 |
4 |
|
8 |
6 |
|
2 |
2 |
|
4 | ||
|
Усеченный октаэдр |
8 |
24 |
36 |
14 |
6 |
4 |
|
8 |
6 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Усеченный додекаэдр |
9 |
60 |
90 |
32 |
10 |
3 |
|
12 |
20 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Ромбоикосододекаэдр |
10 |
60 |
120 |
62 |
4 |
3 |
5 |
30 |
20 |
12 |
2 |
1 |
1 |
4 | ||
|
Усеченный икосододекаэдр |
11 |
120 |
180 |
62 |
4 |
6 |
10 |
30 |
20 |
12 |
1 |
1 |
1 |
3 | ||
|
Икосододекаэдр |
12 |
30 |
60 |
32 |
3 |
5 |
|
20 |
12 |
|
2 |
2 |
|
4 | ||
|
Усеченный икосаэдр |
13 |
60 |
90 |
32 |
6 |
5 |
|
20 |
12 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Плосконосый додекаэдр |
14 |
60 |
150 |
92 |
3 |
5 |
|
80 |
12 |
|
4 |
1 |
|
5 | ||
|
Правильная призма (n = 3, 5, 6,...) |
I5 |
2n |
Зn |
n + 2 |
4 |
n |
|
п |
2 |
|
2 |
1 |
|
3 | ||
|
Антипризма (n = 4, 5, 6,...) |
16 |
2п |
4n |
2n + 2 |
3 |
n |
|
2n |
2 |
|
3 |
1 |
|
4 | ||
Невыпуклых (звездчатых) П. м. больше 51.
Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4- Геометрия, М.-Л., 1963; [2] Люстерник Л. А., Выпуклые фигуры и многогранники, М., 1956; [3] Bruckner M., Vielecke und Vielflache. Theorie.. und Geschichtc, Lpz., 1900: [4] Веннинджер М., Модели многогранников, пер. с англ., М., 1974. А. Б. Иванов.